A presente atividade faz referência aos relatos sobre os assuntos trabalhados, sendo estes Esquadrejamento e Teodolito, no último dia de aula do Componente Curricular Matemática e Cotidiano no quadrimestre 2017.3, onde ambos os conteúdos fortalecem a proposta abordada pela Etnomatemática, sendo esta capaz de inserir diversas práticas culturais nas diferentes formas de conhecimento.
Assim sendo, no 12 de dezembro, a professora Luana nos propôs uma atividade sobre esquadrejamento, onde no primeiro momento entendemos o sistema utilizado pelos construtores e entendemos a matemática que envolve esses métodos. No segundo momento confeccionamos um teodolito para poder mensurar alturas.
Esquadrejar algo, significa colocar dentro de um esquadro, ou seja, usar ângulos retos para que não ocorra problemas de distribuição dos demais cômodos dentro do terreno. Geralmente usasse um esquadro¹ para verificação do ângulo, em vãos pequenos. Em construções maiores usasse o método de cavalete² ou de tabua corrida³. Ambos os métodos são aplicados em torno do terreno, com um afastamento, onde os ângulos retos são definidos com auxílio de um esquadro ou de linhas.
Em sala de aula experimentamos o método de linha para realizar o esquadrejamento, partindo de um pensamento matemático. A primeira ideia foi de utilizarmos a medida de lados 1:1, porem observou-se que não obteríamos um triangulo retângulo. Logo nos atentamos para o teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa. Recuperado esse pensamento, pensamos na sequência 3, 4 e 5. Logo para a confecção do nosso triangulo retângulo feito com barbante, utilizamos as medias: 0,30cm, 0,40cm para os catetos, e a hipotenusa ficou com medida de 0,50cm. Com essas medidas conseguimos fazer um triangulo com um ângulo reto⁴, que garante o esquadrejamento em qualquer construção.
Após feito o experimento do esquadrejamento utilizando o teorema de Pitágoras, para fazer um triangulo retângulo com barbante, partimos para a etapa dois da atividade proposta.
Nessa segunda fase, o objetivo era de confeccionar um teodolito. Para isso utilizamos, uma marmita de isopor, um transferidor de papel, um copo descartável com tampa, um palito de churrasco, um canudo e cola. Durante a confecção, cada material utilizado serviu para compor o instrumento, a marmita de isopor se tornou a base, o transferidor garantiu a medida dos ângulos que seria definida pelo palito de churrasco, que por sua vez estava atravessado no copo descartável, e o canudo encima do copo serviu como luneta, para visualizar o nosso alvo.
Após a confecção do teodolito, resolvemos experimenta-lo, utilizando-o para mensurar uma parede na escola onde estávamos. O teodolito foi colocado sobre uma mesa, ficando em uma altura de 0,87cm, que chamamos de hi (altura do instrumento). O instrumento ficou posicionado em uma distância de 4,68m da parede que pretendíamos mensurar. Em seguida com o auxilio do teodolito conseguimos obter um ângulo de 25°, que se deu na visão reta do teodolito na parede até o topo da mesma, como mostra a imagem a seguir:
Primeiro método foi utilizando tangente. Com esse método, chegaríamos a medida da parede, utilizando a tangente do ângulo obtido igual ao cateto oposto, sobre o cateto adjacente. Adicionando os valores a essa fórmula obteremos o valor da altura da parede, lembrando que o hi deve ser somado ao resultado obtido pela fórmula, pois sua medida não está sendo contabilizada. Dessa forma teremos:
O outro método utilizado para chegarmos ao resultado, foi a lei do seno, que diferente do método utilizado por tangente, agora usaríamos o valor dos catetos sobre os senos de cada ângulo oposto ao cateto referente. Primeiro identificamos o valor de cada ângulo do triangulo obtido. Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triangulo é sempre igual a 180°, fizemos: 25 + 90° = 115°. Logo 180° - 115°= 65°. Chamamos então 25° de ângulo alfa, o ângulo reto 90° de beta e o ângulo 65° achando pela operação chamamos gama. E cada lado do triangulo recebeu uma letra correspondente. Dessa forma:
Após obter os ângulos internos do triangulo, e nomear cada lado do triangulo, aplicamos a lei do seno. Dessa forma:
Das duas formas utilizadas, chegamos ao mesmo resultado, o que comprova a veracidade dos cálculos, para efeito de precisão voltamos ao local para medir manualmente a parede, e verificamos que a mesma possuía altura de 3,00m. Logo, notamos que os nossos cálculos estavam corretos e que o aparelho por nós confeccionado, estava com uma precisão de quase 100%.
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