CÁLCULO DO NÚMERO DE FITAS
Depois de construir algumas mariposas, notamos que seria mais fácil essa construção, se fosse possível saber o tanto de fitas que utilizaríamos para a construção da mariposa desejada. Como saber quantas fitas são utilizadas na construção de uma determinada mariposa?
- PARA ANÉIS CONCÊTRINCOS DE LARGURAS IGUAIS USAMOS:
NF= 2a + 4c (b-1)
- PARA ANÉIS CONCÊTRINCOS DE LARGURAS DIFERENTES USAMOS:
NF= 2a + 4 (c1+c2+...+cn)
CÁLCULO DO NÚMERO DE ÁREA
Para podermos calcular a área de uma mariposa, utilizaremos como unidade de medida o quadradinho de referência do papel quadriculado.
Considerando "d" como o número de quadradinhos que forma a diagonal da mariposa, então podemos expressar a sua área com a seguinte fórmula:
A (mariposa) = d² + 1
2
Como "d" é igual a metade do número de fitas (NF) utilizado na construção, podemos encontrar a área da mariposa também em função de NF. Ou seja:
A (mariposa) = (nf)² + 4
8
8
Já sabemos que, no caso de anéis concêntricos de mesma largura, temos: NF (a,b,c ) = 2a + 4c (b-1). Então, fazendo uma substituição na fórmula anterior, podemos encontrar a área de uma mariposa (a,b,c) em função somente das coordenadas a, b, c. Dessa forma temos:
𝐴 (𝑎, 𝑏, 𝑐) = [𝑎 + 2𝑐 (𝑏 − 1) ]² + 1
2
Sabendo disso, desenhamos algumas mariposas e com as fórmulas apresentadas, calculamos o número de fitas e área de cada uma delas. Buscando simplificar o entendimento, elas ainda foram divididas em duas partes e seus quadradinhos organizados em dois quadrados, aproximando-se do teorema de Pitágoras. Veja as imagens abaixo:
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